已知函數(shù)，，k為非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k²,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

【解析】本試題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時(shí)還能對于方程解的問題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問題來長處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

已知數(shù)列{a_n}及f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ, f_n(-1)=(-1)ⁿn,n=1,2,3,…,

（1）求 a₁, a₂, a₃的值；

（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（3）求證： ．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列中歸納猜想的原理，意義運(yùn)用函數(shù)關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且運(yùn)用錯位相減法求解數(shù)列的和的數(shù)學(xué)思想。

某電視臺曾有一檔娛樂節(jié)目，主持人會給選手在限定時(shí)間內(nèi)猜某一物品售價(jià)的機(jī)會，如果猜中，就把物品獎勵給選手，某次猜一種品牌的手機(jī)，手機(jī)價(jià)格在500～1 000元之間．選手開始報(bào)價(jià)1 000元，主持人說：高了；緊接著報(bào)價(jià)900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看，猜價(jià)格具有很大的碰運(yùn)氣的成分；實(shí)際上，游戲報(bào)價(jià)的過程體現(xiàn)了“逼近”的數(shù)學(xué)思想.你能設(shè)計(jì)出可行的猜價(jià)方案來幫助選手猜價(jià)嗎？