當(dāng)x∈R,|x|<1時(shí),有如下表達(dá)式:
兩邊同時(shí)積分得:
從而得到如下等式:
請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計(jì)算:=   
【答案】分析:根據(jù)二項(xiàng)式定理得Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,兩邊同時(shí)積分整理后,整理即可得到結(jié)論.
解答:解:二項(xiàng)式定理得Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n
對(duì)Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n
兩邊同時(shí)積分得:
從而得到如下等式:=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.是道好題,解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,兩邊同時(shí)積分,要是想不到這一點(diǎn),就變成難題了.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數(shù);
②已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
③已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+
3x
)
,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x(1-
3x
)
;
④已知定義在R上函數(shù)f(x)滿足對(duì)?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,則f(x)是R上的增函數(shù);⑤如果a>1,則函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是
 
.(寫出全部正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),則f(x)的解析式是
x(1-x)         x≤0
x(1+x)       x>0
x(1-x)         x≤0
x(1+x)       x>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•福建)當(dāng)x∈R,|x|<1時(shí),有如下表達(dá)式:1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時(shí)積分得:
1
2
0
1dx+
1
2
0
xdx+
1
2
0
x2dx+…
1
2
0
xndx+…=
1
2
0
1
1-x
dx

從而得到如下等式:
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2

請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計(jì)算:
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1
=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+x),則當(dāng)x<0時(shí),有( �。�
A、f(x)=-x(1+x)B、f(x)=-x(1-x)C、f(x)=x(1-x)D、f(x)=x(x-1)

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同步練習(xí)冊(cè)答案