12．定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2.且x∈(0,1)時.f(x)＝. (1)求f(x)在[-1,1]上的解析式, (2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性, (3)當(dāng)λ為何值時.方程f(x)＝λ在x∈[-1,1]上有實(shí)數(shù)解． 解:(1)∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù). ∴f(0)＝0. 又∵2為最小正周期. ∴f(1)＝f(1-2)＝f(-1)＝-f(1)＝0. 設(shè)x∈.則-x∈(0,1). f(-x)＝＝＝-f(x). ∴f(x)＝-. ∴f(x)＝ (2)設(shè)0<x1<x2<1. f(x1)-f(x2) ＝ ＝>0. ∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù)． (3)∵f(x)在(0,1)上為減函數(shù). ∴<f(x)<. 即f(x)∈(.)． 同理.x在上時.f(x)∈(-.-)． 又f(-1)＝f(0)＝f(1)＝0. ∴當(dāng)λ∈或λ＝0時.f(x)＝λ在[-1,1]內(nèi)有實(shí)數(shù)解． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且xÎ(0，1)時，f(x)=．

（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）判斷f(x)在(0，1)上的單調(diào)性；

（3）當(dāng)l為何值時，方程f(x)=l在xÎ[-1，1]上有實(shí)數(shù)解．

查看答案和解析>>

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且xÎ(0，1)時，f(x)=．

（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）判斷f(x)在(0，1)上的單調(diào)性；

（3）當(dāng)l為何值時，方程f(x)=l在xÎ[-1，1]上有實(shí)數(shù)解．

查看答案和解析>>

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期4，且x∈(0，2)時，f(x)＝．

(1)求f(x)在[－2，2]上的解析式；

(2)判斷f(x)在(0，2)上的單調(diào)性，并給予證明；

(3)當(dāng)λ為何值時，關(guān)于方程f(x)＝λ在[－2，2]上有實(shí)數(shù)解？

查看答案和解析>>

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期4，且x∈(0，2)時，

(1)求f(x)在[－2，2]上的解析式；

(2)判斷f(x)在(0，2)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明．

查看答案和解析>>

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)=.

（1）求f（x)在［-1，1］上的解析式；（2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數(shù).

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案