定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且xÎ(0，1)時(shí)，f(x)=．

（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）判斷f(x)在(0，1)上的單調(diào)性；

（3）當(dāng)l為何值時(shí)，方程f(x)=l在xÎ[-1，1]上有實(shí)數(shù)解．

答案：
解析：

（1）xÎR上的奇函數(shù)∴ f(0)=0

又∵ 2為最小正周期   ∴ f(1)=f(2-1)=f(-1)=-f(1)=0

設(shè)xÎ(-1，0)，則-xÎ(1，0)，，∴ f(x)=

f(x)=

（2）設(shè)0<x1<x2<1

∴ 在(0，1)上為減函數(shù)．

（3）∵ f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，∴ f(1)<f(x)<f(0)即f(x)Î同理f(x)在(-1，0)時(shí)，f(x)Î，又f(-1)=f(0)=f(1)=0∴ 當(dāng)lÎ∪或l=0時(shí)，f(x)=l在[-1，1]內(nèi)有實(shí)數(shù)解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
1
2
，則f（2）的值為（　　）
A、-1B、-2C、2D、1

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上的增減性，并證明你的結(jié)論．

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3
3
．

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已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（x）=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
．

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