（04全國(guó)卷I）（12分）

求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.

（04全國(guó)卷I文）（12分）

從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn).每位女同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為.試求：

（I）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；

（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過測(cè)驗(yàn)的概率.

（04全國(guó)卷I）（12分）

如圖，已知四棱錐 P―ABCD，PB⊥AD側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.

（I）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離，

（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.

例

 ( 2005全國(guó)卷III)已知函數(shù)，（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在使得成立，求的取值范圍。

【練】

（1）（2005全國(guó)卷1）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。