Question

例

 ( 2005全國卷III)已知函數(shù)，（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

的單調(diào)遞增區(qū)間為，的值域?yàn)閇-4，-3]；

解析:

解析(Ⅰ) ，令解得或,在，所以為單調(diào)遞減函數(shù)；在，所以為單調(diào)遞增函數(shù)；又，即的值域?yàn)閇-4，-3]，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的值域?yàn)閇-4，-3].( 單調(diào)區(qū)間為閉區(qū)間也可以).

（Ⅱ）∵,又，當(dāng)時(shí)，，

因此，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，有.

又，即當(dāng)時(shí)，有，

任給，有，存在使得，

則又，所以的取值范圍是。