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題目列表(包括答案和解析)

（09年長沙一中一模理）（13分）長沙市年嘉湖隧道的開通，既緩解了車站北路與營盤東路之間的交通壓力，也縮短了交通時間，但為了交通安全，市交通部門對隧道內(nèi)行駛的車輛作如下規(guī)定：①最高時速不超過60公里/小時；②行使車輛之間的車距d是車速v（公里/小時）的平方與車身長s（米）的積成正比，比例系數(shù)為k(k>0);③按②的要求行駛，若車距小于車身長的一半時,則規(guī)定車距為。

現(xiàn)假定車輛的車身長約為s米，當(dāng)車速為50km/小時時，車距恰好為該車的車身長。

（Ⅰ）試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式（其中s為常數(shù)）；

（Ⅱ）問應(yīng)按怎樣的車速，才能使車流量Q =最大．

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（2012•寶雞模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實數(shù)a的取值范圍是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3，則AC長
3
7
2
3
7
2
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點個數(shù)是
1
1
．

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（2009•長寧區(qū)二模）定義：項數(shù)為偶數(shù)的數(shù)列，若奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列，則稱該數(shù)列為“對偶數(shù)列”．
（1）若項數(shù)為20項的“對偶數(shù)列”{an}，前4項為1，1，3，
1
2
，求該數(shù)列的通項公式及20項的和；
（2）設(shè)項數(shù)為2m（m∈N*）的“對偶數(shù)列”{an}前4項為1，1，3，
1
2
，試求該數(shù)列前n（1≤n≤2m，n∈N*）項的和Sn；
（3）求證：等差數(shù)列{an}（an≠0）為“對偶數(shù)列”當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)列{an}為非零常數(shù)數(shù)列．

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（2012•長春一模）類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：S（x）=ax-a-x，C（x）=ax+a-x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是：（　　）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）．

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（2012•藍山縣模擬）2012年中秋、國慶長假期間，由于國家實行6座及以下小型車輛高速公路免費政策，導(dǎo)致在長假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象．長假過后，據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某高速收費路口從上午6點到中午12點，車輛通過該收費站的用時y（分鐘）與車輛到達該收費站的時刻t之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地用以下函數(shù)給出：
y=f(t)=
-
1
8
t3-
3
4
t2+36t-
629
4
，6≤t＜9
t
6
+
288
3t
，9≤t≤10
-3t2+66t-345，10＜t≤12

求從上午6點到中午12點，通過該收費站用時最多的時刻．

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