（09年長沙一中一模理）（13分）長沙市年嘉湖隧道的開通，既緩解了車站北路與營盤東路之間的交通壓力，也縮短了交通時間，但為了交通安全，市交通部門對隧道內行駛的車輛作如下規(guī)定：①最高時速不超過60公里/小時；②行使車輛之間的車距d是車速v（公里/小時）的平方與車身長s（米）的積成正比，比例系數(shù)為k(k>0);③按②的要求行駛，若車距小于車身長的一半時,則規(guī)定車距為。

現(xiàn)假定車輛的車身長約為s米，當車速為50km/小時時，車距恰好為該車的車身長。

（Ⅰ）試寫出d關于v的函數(shù)關系式（其中s為常數(shù)）；

（Ⅱ）問應按怎樣的車速，才能使車流量Q =最大．

解析：（Ⅰ）依題意可得d = kv2s．

當v = 50時，d = s，解得k =，∴d =v2s．  ……3分

當d =時，解得v = 25．                      ……4分

所以d關于v的函數(shù)關系式是：d =…… 6分

（Ⅱ）

當0＜v≤25，取v =25時，Q的最大值為；   ……8分

當25＜v≤60時，Q =．

當且僅當v = 50時取等號．                      ……11分

又∵                           ……12分

∴按50km/小時的速度行駛，車流量大．           ……13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模文）（13分）   設橢圓：的離心率為，點，，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點為，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模文）（12分）  現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為．

（1）求乙盒子中紅球的個數(shù)；

（2）從甲、乙盒子里各任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進行一次這樣的交換成功的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（13分）已知函數(shù)f (x) = lnx，g (x) =(a＞0)，設F(x) = f (x) + g (x)．

（1）求函數(shù)F(x)的單調區(qū)間；

（2）若點為函數(shù)的圖象上任意一點，當時，點P處的切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的最小值；

（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y = g() + m 1的圖象與函數(shù)y = f (1 + x2)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（12分）在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．

（Ⅰ）求點A到平面BDE的距離；

（Ⅱ）求二面角BEDA的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（12分）某單位小會議室里的3只白熾燈泡已壞，電工李師傅前往會議室更換。若所帶燈泡包裝盒中共有6只燈泡（外觀形狀完全一樣），其中4只好的，2只壞的。李師傅每次隨機從包裝盒中任取一只（每只被取的概率相同），若取出的燈泡是好的，則將其更換小會議室已壞的燈泡，若取出的燈泡是壞的，則不再放回包裝盒，也不能用它更換小會議室已壞的燈泡．

（Ⅰ）求李師傅第二次所取的燈泡是好的的概率；

（Ⅱ）設李師傅全部更換了小會議室的3只已壞燈泡時，從包裝盒中所取燈泡次數(shù)為，求的分布列和期望．

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