[例1]已知向量的夾角為鈍角,求m的取值范圍. 解:夾角為鈍角則 解得 又當(dāng)時(shí),, ∴m的取值范圍是 [例2]已知兩單位向量與的夾角為.若.試求與的夾角. 解:由題意.且與的夾角為 所以. . .同理可得 而.設(shè)為與的夾角.則 [例3]已知向量,,且滿足關(guān)系 ,. (1)求證:; (2)求將表示為k的函數(shù)f(k). 的最小值及取最小值時(shí)的夾角θ. 解(1)證明: (2) (3) 當(dāng)且僅當(dāng)即k=1時(shí),故f(x)的最小值是 此時(shí) [例4]如圖.四邊形MNPQ是⊙C的內(nèi)接梯形.C是圓心.C在MN上.向量與的夾角為120°.·=2. (1)求⊙C的方程, (2)求以M.N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P.Q的橢圓的方程. 剖析:需先建立直角坐標(biāo)系.為了使所求方程簡單.需以C為原點(diǎn).MN所在直線為x軸.求⊙C的方程時(shí).只要求半徑即可.求橢圓的方程時(shí).只需求a.b即可. 解:(1)以MN所在直線為x軸.C為原點(diǎn).建立直角坐標(biāo)系xOy. ∵與的夾角為120°.故∠QCM=60°.于是△QCM為正三角形.∠CQM=60°. 又·=2.即||||cos∠CQM=2.于是r=||=2. 故⊙C的方程為x2+y2=4. (2)依題意2c=4.2a=|QN|+|QM|. 而|QN|==2.|QM|=2. 于是a=+1.b2=a2-c2=2. ∴所求橢圓的方程為+=1. [研討.欣賞]如圖.△AOE和△BOE都是邊長為1的等邊三角形.延長OB到C使|BC|＝t(t>0).連AC交BE于D點(diǎn)． ⑴用t表示向量和的坐標(biāo), ⑵求向量和的夾角的大�。� 解:⑴＝((t+1).-(t+1)). ∵＝t.∴＝t.＝.又＝(.). ＝-＝(t.-(t+2)),∴＝(.-). ∴＝(.-) ⑵∵＝(.-). ∴·＝·+·＝ 又∵||·||＝·＝ ∴cos<.>＝＝.∴向量與的夾角為60° 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，設(shè)
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）試用t來表示
m
•
n
的值；（3）若
m
與
n
的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，設(shè)
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）試用t來表示
m
•
n
的值；（3）若
m
與
n
的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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（1）已知，，且，求實(shí)數(shù)x；
（2）已知向量，的夾角為鈍角，求m的取值范圍．

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（1）已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
，且
u
∥
v
，求實(shí)數(shù)x；
（2）已知向量
a
=(m，1)，
b
=(2，m)的夾角為鈍角，求m的取值范圍．

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（1）已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
，且
u
∥
v
，求實(shí)數(shù)x；
（2）已知向量
a
=(m，1)，
b
=(2，m)的夾角為鈍角，求m的取值范圍．

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