3. 說明:對(duì)于簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo).關(guān)鍵是合理……查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/5/1kxho2.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),若有常數(shù)M,使得對(duì)任意的,存在唯一的滿足等式,則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”.
(1)判斷1是否為函數(shù)的“均值”,請(qǐng)說明理由;
(2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論(不必證明).
說明:對(duì)于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分

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(本小題滿分14分)已知函數(shù)處取得極值.

⑴求的解析式;

⑵設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問:是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

⑶設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求

實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209445829682376/SYS201205220947168125476025_ST.files/image001.png">的函數(shù),若有常數(shù)M,使得對(duì)任意的,存在唯一的滿足等式,則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”.

(1)判斷1是否為函數(shù)的“均值”,請(qǐng)說明理由;

(2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論(不必證明).

說明:對(duì)于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分

 

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(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

對(duì)于定義域?yàn)?sub>的函數(shù),若有常數(shù)M,使得對(duì)任意的,存在唯一的滿足等式,則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”.

(1)判斷0是否為函數(shù)的“均值”,請(qǐng)說明理由;

(2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論(不必證明).

說明:對(duì)于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分.

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 本題有3小題,第1小題5分,第2小題5分,第3小題9分.

已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:

    ,,當(dāng)時(shí),

其中均為非零常數(shù).

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;

(2)令,若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)試研究數(shù)列為等比數(shù)列的條件,并證明你的結(jié)論.

說明:對(duì)于第3小題,將根據(jù)寫出的條件所體現(xiàn)的對(duì)問題探究的完整性,給予不同的評(píng)分。

 

 

 

 

 

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