（09年長沙一中第八次月考理） (13分)貨幣是有時間價值的，現(xiàn)在的100元比一年后的100元價值要大些。例如銀行存款的年利率為5%，那么現(xiàn)在的100元一年后就變?yōu)?00（1+5%）=105元，而一年后的100元只相當于現(xiàn)在的元,即一年后100元的現(xiàn)值為元。一般地，若銀行的年利率為i，且在近n年內(nèi)保持不變，則第n年后的a元的現(xiàn)值為元。在經(jīng)濟決策時，�？紤]貨幣的時間價值，把不同時期的貨幣化為其現(xiàn)值進行決策。某工廠年初欲購買某類型機器，有甲乙兩種型號可供選擇，有關資料如下：甲型機器購貨款為10萬元，每年年底支付的維護費用（維修、更換零件）第一年為1000元，第二年為2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型機器購貨款為6萬元，每年年底支付的維護費用（大修理等）均為10000元。

（1）若銀行利率為i,分別求購買甲乙型機器使用n年總成本（購貨款與各年維護費用之和）的現(xiàn)值，并求

（2）若i=5%，兩種型號機器均使用10年后就報廢，請你決策選用哪種機器（總成本現(xiàn)值較小者）。（參考數(shù)據(jù)1.05-9=0.6446，1.05-10=0.6139，1.05-11=0.5874）

解析：設甲型機器n年的維護費用之和為（千元），n年年底支付的維護費用分別為1，2，3，……,n(千元)。設，……2分

相減得…………4分

，求得，

故甲型機器n年總成本的現(xiàn)值為。…………5分

設乙型機器n年成本的現(xiàn)值為=…7分

故……8分

（2）當i=5%,n=10時

……10分

所以乙型機器總成本的現(xiàn)值最小，選擇乙型機器較好�！�13分
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（09年長沙一中第八次月考理）(13分)已知直線L：x-y-3=0，拋物線C的頂點在原點，焦點在軸正半軸上，S是拋物線C上任意一點，T是直線L上任意一點，若|ST|的最小值為d>0時,點S的橫坐標為2.

（1）求拋物線方程以及d的值；

（2）過拋物線C的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關于原點的對稱點.設點分有向線段所成的比為，

證明：；

（3）設R為拋物線準線上任意一點，過R作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，直線MN是否恒過一定點？若恒過定點，請指出定點；若不恒過定點，請說明理由。

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（09年長沙一中第八次月考理）(13分)若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

(Ⅰ)求的極值；

        (Ⅱ) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

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（09年長沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)如圖，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=，AF=FE=1.

（1）求證EC//平面BDF；

（2）求二面角A-DF-B的大��；

（3）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．

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（09年長沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)我校文化體育藝術節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進行，比賽規(guī)則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方

（1）根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設比賽的場數(shù)為,求的分布列和期望；

（2）若雙方在每一分的爭奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年長沙一中第八次月考理）(12分)已知中，，，，

記，

（1）求關于的表達式；

（2）求的值域；

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