（本小題滿分14分）

執(zhí)行下面框圖（圖3）所描述的算法程序，

記輸出的一列數(shù)依次為，，…，，，．

（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）

（1）若輸入，直接寫出輸出結果；

（2）若輸入，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式．

執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*，n≤2013．

（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）

（1）若輸入λ=，直接寫出輸出結果；

（2）若輸入λ=2，證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列是調(diào)和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列，滿足．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）把數(shù)列中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形
數(shù)表，當時，求第行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，證明：．

（本小題共13分）設數(shù)列的前項和．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，且，求數(shù)列的前項和