Question

執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*，n≤2013．

（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“←”或“：=”）

（1）若輸入λ=，直接寫(xiě)出輸出結(jié)果；

（2）若輸入λ=2，證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：

程序框圖；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定．

專(zhuān)題：

等差數(shù)列與等比數(shù)列．

分析：

（1）根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)圖直接可以判斷當(dāng)λ=時(shí)的輸出結(jié)果，

（2）結(jié)合題干條件求證是一個(gè)常數(shù)，即可求出數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式．

解答：

解：（1）輸出結(jié)果是：0，．            …（5分）

（2）由程序框圖可知，a₁=0，，n∈N^*，n≤2012．…（6分）

所以，當(dāng)λ=2時(shí)，，…（7分）

，而{a_n}中的任意一項(xiàng)均不為1，…（8分）

（否則的話，由a_n+1=1可以得到a_n=1，…，與a₁=0≠1矛盾），

所以，，

=﹣1（常數(shù)），n∈N^*，n≤2012．

故{}是首項(xiàng)為﹣1，公差為﹣1的等差數(shù)列，…（10分）

所以，，…（12分），

所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為，n∈N^*，n≤2013．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查程序框圖和數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是看懂程序框圖的運(yùn)算程序，熟練掌握等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，本題把程序框圖和數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起進(jìn)行考查，也是一道不錯(cuò)的習(xí)題．