12．已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù).且對(duì)任意x∈R.f(x)＝f(x+1)+f(x-1)恒成立． (1)求證:f(x)是周期函數(shù), (2)已知f(3)＝2.求f． (1)證明:∵f(x)＝f(x+1)+f(x-1) ∴f(x+1)＝f(x)-f(x-1). 則f(x+2)＝f[(x+1)+1]＝f(x+1)-f(x) ＝f(x)-f(x-1)-f(x)＝-f(x-1)． ∴f(x+3)＝f[(x+1)+2]＝-f[(x+1)-1]＝-f(x)． ∴f(x+6)＝f[(x+3)+3]＝-f(x+3)＝f(x)． ∴f(x)是周期函數(shù)且6是它的一個(gè)周期． (2)解:f＝f＝f(0)＝-f(3)＝-2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

   (1)求證：f(x)是周期函數(shù).

   (2)已知f(3)=2，求f(2 004).

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已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

   (1)求證：f(x)是周期函數(shù).

   (2)已知f(3)=2，求f(2 004).

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已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(1)求證：f(x)是周期函數(shù).
(2)已知f(3)=2，求f(2 004).

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已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR，f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)恒成立．

(Ⅰ)求證：f(x)是周期函數(shù)．

(Ⅱ)已知f(－4)＝2，求f(2012)．

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已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，若f()=0，三角形的一個(gè)銳角A滿足f(cosA)<0，則A的取值范圍是

A．()      B．()        C．()     D．()

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