已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(1)求證：f(x)是周期函數(shù).
(2)已知f(3)=2，求f(2 004).
  （1）證明見解析（2）-2
（1）證明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
則f(x+2)=f
∴f(x+3)=f
∴f(x+6)=f
∴f(x)是周期函數(shù)且6是它的一個(gè)周期.
(2)解  f(2 004)=f(334×6)=f(0)=-f(3)=-2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）某電信部門執(zhí)行的新的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中，其中本地網(wǎng)營(yíng)業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：前3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計(jì)算），以后的每分鐘收0.10元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算。）在一次實(shí)習(xí)作業(yè)中，某同學(xué)調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營(yíng)業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時(shí)間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示：
 
A
B
C
D
E
第一次通話時(shí)間
3分
3分45秒
3分55秒
3分20秒
6分
第二次通話時(shí)間
0分
4分
3分40秒
4分50秒
0分
第三次通話時(shí)間
0分
0分
5分
2分
0分
應(yīng)繳話費(fèi)（元）
 
 
 
 
 
⑴在上表中填寫出各人應(yīng)繳的話費(fèi)；
⑵設(shè)通話時(shí)間為t分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫（即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計(jì)表）：
時(shí)間段
頻數(shù)累計(jì)
頻數(shù)
頻率
累計(jì)頻率
0<t≤3
┯
2
0.2
0.2
3<t≤4
 
 
 
 
4<t≤5
 
 
 
 
5<t≤6
 
 
 
 
合計(jì)
正正
 
 
 
⑶若該本地網(wǎng)營(yíng)業(yè)區(qū)原來(lái)執(zhí)行的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計(jì)算）。問(wèn)這五人這天的實(shí)際平均通話費(fèi)與原通話標(biāo)準(zhǔn)下算出的平均通話費(fèi)相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）定義在R上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，且
對(duì)任意的∈R，有.
（1）求證：；
（2）求證：是R上的增函數(shù)；
（3）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足；
（1）求常數(shù)k的值；（2）若恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在區(qū)間(－∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+∞)的圖像與f(x)的圖像重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式:
①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b) 　�、�f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b) 
③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a) 　�、�f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)
其中成立的是(    )
A．①與④B．②與③C．①與③D．②與④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

具有性質(zhì)“對(duì)任意x，y∈R，滿足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函數(shù)f（x）是（　�。�
A．f（x）=πxB．f（x）=log0.6xC．f（x）=5xD．f（x）=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知定義域是（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足；
（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；
（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x．給出下列結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=0；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“?k∈Z，使得（a，b）⊆（3k，3k+1）．”
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)則f(－2)＝        、已知，則=        ；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，
則（  ）
A．B．C．D．

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