(12分）用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長水平面，斜面長2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接。一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運(yùn)動2.0s后停止在斜面上。減小初始速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開始運(yùn)動到最終停下的時間t，做出相應(yīng)的t-v₀圖像如圖所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）小物塊在斜面上下滑的加速度的大小和方向；
（２）小物塊與該種材料間的動摩擦因數(shù)；
（3）辨析題：求小物塊初速度v₀=3m/s滑下運(yùn)動的時間。
某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據(jù)圖像可以推知小物塊從開始運(yùn)動到最終停下的時間為3s。
該同學(xué)說法是否正確？若正確，請求出物塊運(yùn)動的位移；若不正確，請說明理由，并解出物塊運(yùn)動的時間。

(12分）用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長水平面，斜面長2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接。一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運(yùn)動2.0s后停止在斜面上。減小初始速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開始運(yùn)動到最終停下的時間t，做出相應(yīng)的t-v₀圖像如圖所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）小物塊在斜面上下滑的加速度的大小和方向；

（２）小物塊與該種材料間的動摩擦因數(shù)；

（3）辨析題：求小物塊初速度v₀=3m/s滑下運(yùn)動的時間。

某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據(jù)圖像可以推知小物塊從開始運(yùn)動到最終停下的時間為3s。

該同學(xué)說法是否正確？若正確，請求出物塊運(yùn)動的位移；若不正確，請說明理由，并解出物塊運(yùn)動的時間。

(12分)要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道。求摩托車在直道上行駛所用的最短時間。有關(guān)數(shù)據(jù)見表格：

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度 V₁＝40m/s，然后再減速到V₂＝20 m/s，

…； …；   t= t₁ + t₂

你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請完成計(jì)算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果。

（本題12分）要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道。求摩托車在直道上行駛所用的最短時間。有關(guān)數(shù)據(jù)見表格。

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度 v₁＝40 m/s，然后再減速到v₂＝20 m/s，

t₁ =  = …；  t₂ =  = …；   t = t₁ + t₂

你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請完成計(jì)算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果。

(12分)如圖所示，質(zhì)量為5 kg的物塊在水平拉力F＝15 N的作用下，從靜止開始向右運(yùn)動．物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.求：

圖3－17

(1)在力F的作用下，物體在前10 s內(nèi)的位移；[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

(2)在t＝10 s末立即撤去力F，再經(jīng)6 s物體還能運(yùn)動多遠(yuǎn)？(g取10 m/s²)

【解析】：(1)物體在前10 s內(nèi)受四個力：重力mg、支持力N、拉力F及滑動摩擦力f，如圖所示．

根據(jù)牛頓第二定律有

N－mg＝0①

F－f＝ma₁②

又f＝μN(yùn)③

聯(lián)立解得

a₁＝＝ m/s²＝1 m/s²

由位移公式求出前10 s內(nèi)的位移為

x₁＝a₁t²＝×1×10² m＝50 m.

(2)物體在10 s末的速度

v₁＝a₁t＝1×10 m/s＝10 m/s

10 s后物體做勻減速直線運(yùn)動，其加速度大小為a₂＝＝μg＝0.2×10 m/s²＝2 m/s²

要考慮物體做勻減速運(yùn)動最長能運(yùn)動多長時間，設(shè)最長還能運(yùn)動的時間為t′

t′＝＝ s＝5 s.

可見，物體經(jīng)5 s就停下，故6 s內(nèi)的位移[來源:Zxxk.Com]

x₂＝＝25 m.