已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線(xiàn)l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R
（1）直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)，有則求出來(lái)？判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及理由？
（2）求直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．

我們知道，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線(xiàn)的距離進(jìn)行判別，那么直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系有類(lèi)似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題．
（1）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線(xiàn)L：

2

x-y+

5

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線(xiàn)L與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線(xiàn)L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線(xiàn)L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結(jié)論類(lèi)比到其它曲線(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．

已知圓C：x²+y²-2x-4y-20=0，直線(xiàn)l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．
（I）直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)，有則求出來(lái)？判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及理由？
（II）求直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)L的取值范圍及L最短時(shí)弦所在直線(xiàn)的方程．

我們知道，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線(xiàn)的距離進(jìn)行判別，那么直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系有類(lèi)似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面的問(wèn)題．
（1）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線(xiàn)l：

2

x-y+

5

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線(xiàn)l與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線(xiàn)l：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為零）的距離分別為d₁、d₂，且直線(xiàn)l與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線(xiàn)與橢圓的相交、相離位置關(guān)系的充要條件（不必證明）．