[例1]求展開所得的多項(xiàng)式中.系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)數(shù) 解: 依題意:.為3和2的倍數(shù).即為6的倍數(shù). 又...構(gòu)成首項(xiàng)為0.公差為6.末項(xiàng)為96的等差數(shù)列.由得. 故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有17項(xiàng) ◆提煉方法:有理項(xiàng)的求法:解不定方程.注意整除性的解法特征 [例2]設(shè)an=1+q+q2+-+q(n∈N*.q≠±1).An=Ca1+Ca2+-+Can (1)用q和n表示An, (2)當(dāng)-3<q<1時(shí).求 解:(1)因?yàn)閝≠1.所以an=1+q+q2+-+q= 于是An= C+ C+-+C =［(C+C+-+C)-(Cq+Cq2+-+Cqn)］ ={(2n-1)-［(1+q)n-1］} =［2n-(1+q)n］ (2)=［1-()n］ 因?yàn)?3<q<1.且q≠-1.所以0<| |<1 所以= [例3]在二項(xiàng)式(axm+bxn)12(a＞0.b＞0.m.n≠0)中有2m+n=0.如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng). 求的范圍. 解:(1)設(shè)T=C(axm)12-r·(bxn)r=Ca12-rbrxm(12-r)+nr為常數(shù)項(xiàng).則有m(12-r)+nr=0.即m(12-r)-2mr=0.∴r=4.它是第5項(xiàng). (2)∵第5項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng). ∴有 Ca8b4≥Ca9b3. ① Ca8b4≥Ca7b5. ② 由①得a8b4≥a9b3. ∵a＞0.b＞0.∴ b≥a.即≤. 由②得≥.∴≤≤. [例4]己知 (1) (2) 證明:(1) 同理 (2)由二項(xiàng)式定理有 因此 . [研討.欣賞]求證:2<(1+)n<3(n≥2.n∈N*). 證明:(1+)n=C+C× +C()2+-+C()n =1+1+C×+C×+-+C× =2+×+×+-+× <2++++-+<2++++-+ =2+=3-()<3. 顯然(1+)n=1+1+C×+C×+-+C×>2.所以2<(1+)n<3. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一個(gè)盒子裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且質(zhì)地相同的標(biāo)簽各若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號(hào)為隨機(jī)變量X，記P（X≤i）=P（X=1）+P（X=2）+…+P（X=i），i=1，2，…，6．若P(X≤i)=
i2+ai42
（其中a為常數(shù)）
（1）求a的值以及隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
（2）有放回地每次抽取1張標(biāo)簽，求得到兩張標(biāo)簽上的標(biāo)號(hào)之和為4的概率．

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隨機(jī)變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列{pn}是以p1為首項(xiàng)，以q為公比的等比數(shù)列，則稱隨機(jī)變量X服從等比分布，記為Q（p1，q）．現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q（
1
63
，2）．
X 1 2 … n
P p1 p2 … pn
（Ⅰ）求n 的值并求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
（Ⅱ）一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號(hào)為隨機(jī)變量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率．

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（本題滿分分）為了解高二學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳

繩次數(shù)的測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理、分組后，畫出頻率分布直方圖(如圖).圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為.  若第二組的頻數(shù)為.

 

 

(1) 求第二組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在以上（含次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高二學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

 

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已知圓的半徑為1,圓心C在直線上，其坐標(biāo)為整數(shù),圓C截直線所得的弦長(zhǎng)為

(1) 求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線PA,PB切點(diǎn)分別為A,B,求四邊形PACB面積的最小值.

 

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（本題滿分分）為了解高一學(xué)生的體

能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳

繩次數(shù)的測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理、分組后，

畫出頻率分布直方圖(如圖).圖中從左到右

各小長(zhǎng)方形面積之比為. 

若第二組的頻數(shù)為.

(1) 求第二組的頻率是多少？樣本容量是

多少？

（2）若次數(shù)在以上（含次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

 

 

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