(上海市閘北區(qū)09屆高三數(shù)學第11題)“函數(shù)存在反函數(shù) 是“函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù) 的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案:B 評析:把函數(shù)單調(diào)性.反函數(shù)與充分必要條件結(jié)合 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數(shù)學理）.doc
 

（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。

如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。

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（本題滿分14分）第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分。

如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。

求異面直線與所成角的大小；

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（2）求點到平面的距離。

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（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。

如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。

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    （本題滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。

    定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。

    若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

    寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍？

    如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點， 試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法。（不必證明）

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      （本題滿分18分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。

      設等比數(shù)列的首項為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足。

      求數(shù)列的通項公式；

      試確定實數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

      當數(shù)列為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在和之間插入個2，得到一個新數(shù)列。設是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù)。

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