| 上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數(shù)學理）.doc |
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| | （本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。 如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點的坐標為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度） （1）求的取值范圍； （2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。 
解：（1）由題意，得在線段CD：上，即， 又因為過點M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK， 所以 -------------------2分 -------------------4分 所以的取值范圍是。 -------------------6分 （2）由題意，得 所以-------------------8分 則，-------------------10分 因為函數(shù)在單調(diào)遞減-------------------12分 所以當時，三角形觀光平臺的面積取最小值為225平方米-------------------14分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學
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| 上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數(shù)學理）.doc | | | | | （本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。 如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點的坐標為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度） （1）求的取值范圍； （2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。 
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| 上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數(shù)學理）.doc | | | | | （本題滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。 定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。 若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；  寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍？
如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點， 試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法。（不必證明）
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| 上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數(shù)學理）.doc | | | | | （本題滿分14分）第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分。  如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。
求異面直線與所成角的大��； （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） （2）求點到平面的距離。
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| 上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數(shù)學理）.doc | | | | | （本題滿分18分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。 設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足。 求數(shù)列的通項公式； 試確定實數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列； 當數(shù)列為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在和之間插入個2，得到一個新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù)。
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| 上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數(shù)學理）.doc | | | | | （本題滿分14分）第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分。  如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。
求異面直線與所成角的大��； （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） （2）求點到平面的距離。
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