（2009•虹口區(qū)二模）（1）證明命題：若直線l過拋物線y²=2px （p＞0）的焦點(diǎn)F（

p

2

，0），交拋物線于AB兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么

OA

•

OB

=-

3

4

p²；
（2）寫出第（1）題中命題的逆命題．如其為真，則給出證明； 如其為假，則說明理由；
（3）把第（1）題中命題作推廣，使其是你推廣的特例，并對你的推廣作出證明．

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1與雙曲線C₂：9x2-

9y2

8

=1有相同的焦點(diǎn)F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點(diǎn)，且△MF₁F₂的周長為6，求橢圓C₁的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=

4x            (0≤x≤3) -12(x-4)  (3＜x≤4)

．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值； 
（3）由拋物線弧E₁：y²=4x（0≤x≤

2

3

）與第（1）小題橢圓弧E₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（

2

3

≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求

r1

r2

的取值范圍．

（2012•吉安二模）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C₁：

x=3+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=2sinθ上，則|AB|的最小值為．
（2）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是．

（2009•金山區(qū)二模）（1）設(shè)u、v為實數(shù)，證明：u²+v²≥

(u+v)2

2

；（2）請先閱讀下列材料，然后根據(jù)要求回答問題．
材料：已知△LMN內(nèi)接于邊長為1的正三角形ABC，求證：△LMN中至少有一邊的長不小于

1

2

．
證明：線段AN、AL、BL、BM、CM、CN的長分別設(shè)為a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，設(shè)LN、LM、MN的長為x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
請利用（1）的結(jié)論，把證明過程補(bǔ)充完整；
（3）已知n邊形A₁′A₂′A₃′…A_n′內(nèi)接于邊長為1的正n邊形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考會有相應(yīng)的什么結(jié)論？請?zhí)岢鲆粋�的命題，并給與正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨(dú)給分，解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．