． 第21題圖 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)在第二象限，如圖．

（Ⅰ）求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（Ⅱ）若離心率為的橢圓  恰好經(jīng)過切點(diǎn)，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

21（本小題滿分12分）

已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：.

22．選修4－1：幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)。

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，求的值。

23.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)；

（1）若，求直線的傾斜角的取值范圍；

（2）求弦最短時(shí)直線的參數(shù)方程。

24． 選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)

   （I）試求的值域；

   （II）設(shè)，若對(duì)，恒有成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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2007年是某省實(shí)施新課程改革后的第一次高考，經(jīng)教育部批準(zhǔn)該省自主命題，為慎重起見，該省于2005年制定了兩套高考方案，且對(duì)這兩套方案在全省14個(gè)地級(jí)市分別召集專家進(jìn)行研討，并對(duì)認(rèn)為合理的方案進(jìn)行了投票表決，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

第一套方案：38，25，73，64，20，55，72，41，8，67，70，66，58，24

第二套方案：36，42，6，61，21，54，12，42，5，14，19，19，45，37

用莖葉圖說明哪個(gè)方案比較穩(wěn)妥．

 

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下圖的程序語句輸出的結(jié)果為                 （     ）  

A．17            B．19          C．21          D．23

I=1

While I<8

S=2I+3

 I=I+2

Wend

Print S

END

(第25題)
 

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下圖的程序語句輸出的結(jié)果為                 （     ）        

A．17            B．19          C．21          D．23

I=1

While I<8

S=2I+3

 I=I+2

Wend

Print S

END

(第25題)
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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三次函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖像大致如圖所示，圖中的實(shí)數(shù)t滿足≤t＜1．

(1)試求c、d的值(或用t表示)．

(2)試用t表示f(x)在區(qū)間[1，2]上的最值；

(3)若不等式t2-mt＞f(x)在x∈[1，2]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

第21題圖

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一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

A

A

A

B

D

D

B

C

C

二、填空題：每小題5分，滿分20分.

13．

14．　

15．

16．①③④

三、解答題

17．設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)為a，b，，，建立平面直角坐標(biāo)系aOb， 則點(diǎn)在正方形OABC內(nèi)       ……… 2分

(Ⅰ) 記事件A“兩數(shù)之和小于1.2”，即，則滿足條件的點(diǎn)在多邊形OAEFC內(nèi)

所以                                    ……… 6分

(Ⅱ) 記事件B“兩數(shù)的平方和小于0.25”，則滿足條件的點(diǎn)在扇形內(nèi)

所以                                                                    ………10分

18．∵m?n ∴                                ……… 4分

　　再由余弦定理得：

（Ⅰ）由得，故                      ……… 8分

（Ⅱ）由得

解得，所以的取值范圍是         ………12分

19．（Ⅰ）連接，交于，易知為、中點(diǎn)，故在△中，為邊的中位線，故∥，平面，平面，所以∥平面            ……… 5分

（Ⅱ）在平面內(nèi)過點(diǎn)作⊥，垂足為H，

∵平面⊥平面，且平面∩平面，

∴⊥平面，∴⊥，                                 ……… 8分

又∵，為中點(diǎn)，∴⊥

∴⊥平面，∴⊥，又∵，

∴⊥平面．                                                           ………12分

20．（Ⅰ）∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且公差

∴　∴           ……… 3分

∴為常數(shù)，∴是等差數(shù)列           ……… 5分

（Ⅱ）∵，∴

∴是公差為1的等差數(shù)列                                       ……… 7分

∴，∴       ……… 9分

當(dāng)時(shí)，                                   ………10分

當(dāng)時(shí)，

綜上，                                                               ………12分

21．（Ⅰ）                                                                       ……… 4分

（Ⅱ）由橢圓的對(duì)稱性知：PRQS為菱形，原點(diǎn)O到各邊距離相等……… 5分

⑴當(dāng)P在y軸上時(shí)，易知R在x軸上，此時(shí)PR方程為，

．                                                       ……… 6分

⑵當(dāng)P在x軸上時(shí)，易知R在y軸上，此時(shí)PR方程為，

．                                                       ……… 7分

⑶當(dāng)P不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)PQ斜率為k，、

P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，......②

利用Rt△POR可得　                              ……… 9分

即　

整理得　．                                               ………11分

再將①②帶入，得

綜上當(dāng)時(shí)，有．                                       ………12分

22．（Ⅰ）∵，且，∴

∴在上， 和變化情況如下表：

x

０

１

 

＋

０

－

 

↑

b

↓

                                                                                            ……… 2分

∵函數(shù)在上的最大值為1，

∴，此時(shí)應(yīng)有 ∴

∴，                                                                  ……… 4分

（Ⅱ）                                                                             ……… 6分

所求切線方程為                                             ……… 8分

（Ⅲ）                                   ………10分

設(shè)

△     

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的無極值點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)                 ………12分

 

 


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