設函數(shù)f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．
（I） 當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（II）當a≠0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（Ⅲ）當a＞3時，在區(qū)間[-1，0]上是否存在實數(shù)k使不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）對任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

設函數(shù)f（x）=

1

3

x3-ax（a＞0），g（x）=bx²+2b-1．
（I）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（II）當a=1-2b時，若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（III）當a=1-2b=1時，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．