已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】第一問(wèn)利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問(wèn)若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．

又，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">，即，

所以．

即．

所以，解得．

因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn)，所以k=1/2．

于是存在直線L₁滿足條件，其方程為y=1/2x

仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題的解法：

設(shè)A＝[0，1]，若不等式2^1－x+a>0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：令f(x)＝2^1－x+a，因?yàn)閒(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2

學(xué)習(xí)以上問(wèn)題的解法，解決下面的問(wèn)題，已知：函數(shù)f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函數(shù)f^-1(x)及反函數(shù)的定義域A；

②設(shè)B＝，若A∩B≠,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c

【解析】解：因?yàn)?/p>

已知集合

A=, B=.

（1）若，求A∩B，；

（2）若A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)首先翻譯A,B為最簡(jiǎn)集合，即為

A=

B=

然后利用當(dāng)m=-1時(shí)，則有 B=

 , 

第二問(wèn)，因?yàn)锳，

所以滿足A

得到結(jié)論。

解：因?yàn)锳=

,

B=

當(dāng)m=-1時(shí)，則有 B=

 , 

(2) 因?yàn)锳，

所以滿足A

故