（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長交直線于點M，N為的中點．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關系．

 

（本題滿分15分）已知m是非零實數(shù)，拋物線（p>0）

的焦點F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對任意非零實數(shù)m,拋物線C的準線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外。

（本大題15分）2006年8月中旬，湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災害。在資興市的東江湖岸邊的O點處（可視湖岸為直線）停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成15°，速度為2.5km/h，同時岸上一人，從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上追的速度為4 km/h，在水中游的速度為2 km/h，問此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被此人追上的最大速度是多少？

（本題滿分15分）已知m是非零實數(shù)，拋物線（p>0）

的焦點F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對任意非零實數(shù)m,拋物線C的準線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外。

（本題滿分15分）如圖△ABC為直角三角形，點M在y軸上，且，點C在x軸上移動， （I）求點B的軌跡E的方程；（II）過點的直線l與曲線E交于P、Q兩點，

設的夾角為

的取值范圍；   （III）設以點N(0，m)為圓心，以為

半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的

切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數(shù)m的值。