閱讀下列材料，并解決后面給出的問題
例．給定二次函數(shù)y=（x-1）²+1，當t≤x≤t+1時，求y的函數(shù)值的最小值．
解：函數(shù)y=（x-1）²+1，其對稱軸方程為x=1，頂點坐標為（1，1），圖象開口向上．下面分類討論：

（1）如圖1所示，若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1左側(cè)時，即有1＜t．此時y隨x的增大而增大，當x=t時，函數(shù)取得最小值，y最小值=(t-1)2+1；
（2）如圖2所示，若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1內(nèi)時，即有t≤1≤t+1，解這個不等式，即0≤t≤1．此時當x=1時，函數(shù)取得最小值，y_最小值=1；
（3）如圖3所示，若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1右側(cè)時，有t+1＜1，解不等式即得t＜0．此時Y隨X的增大而減小，當x=t+1時，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+1
綜上討論，當1＜t時，函數(shù)取得最小值，y最小值=(t-1)2+1．
此時當0≤t≤1時，函數(shù)取得最小值，y_最小值=1．
當t＜0時，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+1
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
問題：求函數(shù)y=x²+2x+3在t≤x≤t+2時的最小值．