題目列表(包括答案和解析)
規(guī)定,其中x∈R,m是正整數(shù),且=1,這是組合數(shù) (n、m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣。
(I)求的值。
(II)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);①;②。是否都能推廣到 (x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由;
(III)已知組合數(shù)是正整數(shù),證明:當(dāng)x∈Z,m是正整數(shù)時(shí),∈Z。規(guī)定=,其中x∈R,m是正整數(shù),且,這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1)求的值.
(2)設(shè)x>0,當(dāng)x為何值時(shí),取最小值?
(3)我們知道組合數(shù)具有如下兩個(gè)性質(zhì):
①=;②+=.
是否都能推廣到(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,請(qǐng)寫出推廣的形式,并給出證明;若不能,則說明理由.
(4)已知組合數(shù)是正整數(shù),證明當(dāng)x∈Z,m是正整數(shù)時(shí),∈Z.
規(guī)定,其中x∈R,m是正整數(shù),且,這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1) 求的值;
(2) 設(shè)x>0,當(dāng)x為何值時(shí),取得最小值?
(3) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);
①. 、.
是否都能推廣到(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由.
(14分)規(guī)定,其中x∈R,m是正整數(shù),且,這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1) 求的值;
(2) 設(shè)x>0,當(dāng)x為何值時(shí),取得最小值?
(3) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);
①. ②.
是否都能推廣到(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由.
規(guī)定,其中x∈R,m是正整數(shù),且,這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1) 求的值;
(2) 設(shè)x>0,當(dāng)x為何值時(shí),取得最小值?
(3) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);
①. ②.
是否都能推廣到(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由.
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