規(guī)定=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求的值.

（2）設x＞0，當x為何值時，取最小值？

（3）我們知道組合數(shù)具有如下兩個性質：

①=；②+=.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

（4）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明當x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z.

 

思路解析：本題是有關組合數(shù)知識的延伸，著重考查考生接受新知識的能力.在解決過程中，要注意充分利用題目中的Cmx的定義以及結合所學的相關知識，從而將問題解決.

解：（1）==-680.

（2）==(x+-3)，

∵x＞0，x+≥2，當且僅當x=時，等號成立.∴當x=時，取得最小值.

（3）性質①不能推廣.例如當x=時，有意義，但無意義；性質②能推廣，它的推廣形式是+=，x∈R，m是正整數(shù)，事實上

    當m=1時，有+=x+1=，當m≥2時，

Cmx+Cm-1x=+=

(+1)== ，

（4）證明：當x≥m時，組合數(shù)∈Z.

    當0≤x＜m時，=0∈Z，當x＜0時，∵-x+m+1＞0，

∴==(-1)m，∈Z.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數(shù)，且Cx0=1，這是組合數(shù)Cnm（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1） 求C-155的值；
（2）組合數(shù)的兩個性質：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m．是否都能推廣到Cxm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？
若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定Axm=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．
函數(shù)f（x）=aAx+13+3bAx2+1（ab≠0）在x=1處取得極值，在x=2處的切線的平行向量為
OP
=(b+5，5a)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得方程f(x)=6x-
16
3
在區(qū)間（m，m+1）內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數(shù)，且
C
0
x
=1，這是組合數(shù)
C
m
n
（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求
C
3
-15
的值；
（2）設x＞0，當x為何值時，
C
3
x
(
C
1
x
)2
取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個性質；①
C
m
n
=
C
n-m
n
；②
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
．是否都能推廣到
C
m
x
（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

規(guī)定＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且＝1，這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

(1)求的值；

(2)組合數(shù)的兩個性質：

①＝；②＋＝．

是否都能推廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給出證明；若不能推廣，則說明理由；

(3)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年云南省高三數(shù)學一輪復習章節(jié)練習：計數(shù)原理（解析版） 題型：解答題

規(guī)定Cmx=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且Cx=1，這是組合數(shù)Cmn（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C3-15的值；
（2）設x＞0，當x為何值時，取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個性質；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推廣到Cmx（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
變式：規(guī)定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求A-153的值；
（2）排列數(shù)的兩個性質：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到Axm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數(shù)Ax3的單調區(qū)間．

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