如圖，等邊三角形ABC的面積等于1，連接這個(gè)三角形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)小三角形，又連接這個(gè)小三角形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)更小的三角形，如此無限繼續(xù)下去，求所有這些三角形的面積的和．

如圖，等邊三角形ABC的面積等于1，連接這個(gè)三角形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)小三角形，又連接這個(gè)小三角形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)更小的三角形，如此無限繼續(xù)下去，求所有這些三角形的面積的和．

如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AB上截取AD，過D點(diǎn)作DF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過D點(diǎn)作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AD等于多少時(shí)，y有最大值，并求出最大值．

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點(diǎn)．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF并說明理由；
（3）若PA=AB=2，對于（Ⅱ）中的點(diǎn)F，求三棱錐P-BEF的體積．