如圖，等邊三角形ABC的面積等于1，連接這個(gè)三角形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)小三角形，又連接這個(gè)小三角形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)更小的三角形，如此無限繼續(xù)下去，求所有這些三角形的面積的和．

【答案】分析：先設(shè)第n個(gè)三角形的面積為an根據(jù)三角形面積公式得出a1，a2，a3，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，進(jìn)而求出前n項(xiàng)和的極限，即可得到答案．
解答：解：設(shè)第n個(gè)三角形的面積為an，則a1==，a2==，
a3==
∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．
所有這些三角形的面積的和為（a1+a2+a3+…an）==
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AB上截取AD，過D點(diǎn)作DF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過D點(diǎn)作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AD等于多少時(shí)，y有最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為劣弧BC上一點(diǎn)，連接BD，CD并延長(zhǎng)分別交AC，AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為劣弧BC上一點(diǎn)，連接BD，CD并延長(zhǎng)分別交AC，AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AB上截取AD，過D點(diǎn)作DF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過D點(diǎn)作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AD等于多少時(shí)，y有最大值，并求出最大值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為劣弧BC上一點(diǎn)，連接BD，CD并延長(zhǎng)分別交AC，AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC2．

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