在用放縮法證明不等式時(shí).有時(shí)需要“舍掉幾個(gè)正項(xiàng) 以便達(dá)到目的.就是說.如果在和式里都是正數(shù).可以舍掉.從而得到一個(gè)明顯成立的不等式. 例如.對于任何和任何正整數(shù).由二項(xiàng)式定理可得 舍掉等式右邊第三項(xiàng)及其以后的各項(xiàng).可以得到不等式: . 在后面章節(jié)的學(xué)習(xí)中.我們將會用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式的正確性.該不等式不僅當(dāng)是正整數(shù)的時(shí)候成立.而且當(dāng)是任何大于1的有理數(shù)的時(shí)候也成立.這就是著名的貝努利不等式. 在今后的學(xué)習(xí)中.可以利用微積分證明更一般的貝努利不等式:設(shè).則在或時(shí)..在時(shí). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分，每小題7分)

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，如果，，求的取值范圍．

（Ⅱ）用放縮法證明不等式：

 

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用放縮法證明下列不等式:

(1)若tanθ=ntanφ(tanθ≠0,n＞0),則tan2(θ-φ)≤;

(2)已知a＞0,b＞0,c＞0,d＞0,求證:1＜＜2.

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用放縮法證明下列不等式：若tanθ=ntanφ(tanθ≠0，n>0)，則tan2(θ－φ)≤。

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用放縮法證明下列不等式：若tanθ=ntanφ(tanθ≠0，n>0)，則tan2(θ－φ)≤。

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已知an=
1×2
+
2×3
+
3×4
+…+
n(n+1)
（n∈N*），用放縮法證明：
n(n+1)
2
＜an＜
n(n+2)
2
．（提示：
n(n+1)
＞n 且
n(n+1)
＜
n+(n+1)
2
）

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