用放縮法證明下列不等式:

(1)若tanθ=ntanφ(tanθ≠0,n＞0),則tan2(θ-φ)≤;

(2)已知a＞0,b＞0,c＞0,d＞0,求證:1＜＜2.

分析：證明不等式常常需要根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)原不等式的一端進(jìn)行“同向”變形，即進(jìn)行放大或縮小.這種利用放縮原理證明不等式的方法叫做放縮法.在放縮代換中常用下列變形:

①A＞B,B＞C,則A＞C;②A=B,B＞C,則A＞C;③A＞B,B=C,則A＞C.

證明：(1)∵tanθ=ntanφ,且tanφ≠0,

∴tan2(θ-φ)=()2=［］2≤.

故原不等式成立.

(2)∵a＞0,b＞0,c＞0,d＞0,則,

,

,

,

將以上各式相加,得

,

即1＜＜2成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
1×2
+
2×3
+
3×4
+…+
n(n+1)
（n∈N*），用放縮法證明：
n(n+1)
2
＜an＜
n(n+2)
2
．（提示：
n(n+1)
＞n 且
n(n+1)
＜
n+(n+1)
2
）

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（本小題滿分14分，每小題7分)

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，如果，，求的取值范圍．

（Ⅱ）用放縮法證明不等式：

 

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