已知橢圓C₁的方程為

x2

4

+y2=1，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C₁交于不同的兩點A、B，且滿足|OA|²+|OB|²＞|AB|²，（其中O為原點），求l斜率的取值范圍．

已知橢圓C₁的方程為

x2

4

+y2=1，雙曲線C₂的左、右焦點分別是C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）若直線l：y=kx+

2

與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A和B，且

OA

•

OB

＞2（其中O為原點），求k的范圍．
（3）試根據(jù)軌跡C₂和直線l，設(shè)計一個與x軸上某點有關(guān)的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據(jù)所設(shè)計的問題思維層次評分）．