直角三角形斜邊上的中線和面積分別是5 cm .20 cm2.則它的斜邊上的高是 ( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.2 Ⅱ.[嘗試] 例1:已知.在△ABC中.AB=AC.點(diǎn)M.N在BC上.且AM=AN.請你用最簡便的方法說明BM=CN . 分析:作底邊上的高.靈活運(yùn)用“三線合一 性質(zhì) 證明:略 提煉:究竟作角平分線還是作高或中線.要依具體問題. 例2.已知:如圖,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,且DE=DF,求證:AB=AC (提示:先用“HL 證△BDE≌△DFC,然后運(yùn)用“等角對等邊 得證) 證明:略 提煉:在直角三角形中會(huì)靈活運(yùn)用“HL 定理 例3:如圖.已知在△ABC中.AD.CE是高.且AE=3.BE=2.CE=4.在不添加任何輔助線和字母的條件下.你能得到哪些正確結(jié)論?(分別從邊.角.三角形相似三個(gè)角度去思考) 分析:首先從高和一些線段的長的角度去思考.由直角三角形中的邊聯(lián)想到運(yùn) 用勾股定理求出AC.AD.BC.DE.然后利用等腰三角形.直角三角形.三角形相似等有關(guān)知識逐步得到結(jié)論. 解:①AB=AC.②BD=CD=DE.③AD=BC.④∠ABC=∠ACB=∠BED.⑤∠BDE∠=BAC. ⑥∠BAD=∠CAD=∠BCE=∠CED.⑦∠ACE=∠ADE.⑧∠ACD+∠ AED=180°. ∠BAC+∠CDE=180°.⑨△BAD≌△CAD.⑩△BAD∽△BCE.⑾△CAD∽△BCE.⑿△BDE∽△BAC 提煉:注意仔細(xì)分析已知條件.思考哪些已知條件組合在一起可以產(chǎn)生新的結(jié)論及可能產(chǎn)生的新的結(jié)論. 例4:如圖.在四邊形ABCD中.AB=AD=4.∠A=60°.∠D=150°,CB⊥AB.已知四邊形ABCD的周長為16.求S四邊形ABCD 分析:不規(guī)則圖形往往轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形.若連接BD后.由AB=AD=4.∠A=60°容 易判斷△BAD是等邊三角形.并且得到△BDC是含30°角的直角三角形.那么S四邊形ABCD=S △ABD+S△CBD.根據(jù)已知條件可算到CD+BC=8.然后根據(jù)2CD=BC可求出CD,BC. 解: 連接BD.則△BAD為等邊三角形.∴AD= BD=4.∠ADB=60°.CD+BC=8 又∠ADC=150°.∴∠BDC=90°,∠DBC=30° 在Rt△BDC中可求得CD=,BC=,BD=BC*cos30°= ∴S四邊形ABCD= S △ABD+S△CBD=×4×2+×4×=4+= 提煉:運(yùn)用“轉(zhuǎn)化 的數(shù)學(xué)思想將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形.注意在等邊三角形和直角三角形中運(yùn)用其性質(zhì)靈活求解三角形的邊長. 變式: 在四邊形ABCD中.AB=AD=4.∠A=60°.∠D=150°,四邊形ABCD的周長為16.又該如何求 S四邊形ABCD? 分析:注意在直角三角形中常用勾股定理建立方程求邊長. 如:設(shè)CD=x.則BC=16-4-4-x=8-x 在BDC中.有BC2=BD2+DC2.即(8-x)2=x2+42.解得x=3.∴CD=3,BC=5.(略) Ⅲ.[小結(jié)] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

直角三角形斜邊上的中線和面積分別是5cm、，則它的斜邊上的高是________cm．

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若直角三角形斜邊上的中線和高分別為4和3，則這個(gè)三角形的面積為
12
12
．

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若直角三角形斜邊上的中線和高分別為4和3，則這個(gè)三角形的面積為________．

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直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm，則它的面積是
 
cm2．

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直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和7cm，則它的面積是
35
35
cm2．

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