(文)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù). (1)求實(shí)數(shù)m的值, (2)若函數(shù)f(x)的區(qū)間[-1.a-2]上單調(diào)遞增.求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)設(shè)x<0.則-x>0. 所以f(-x)＝-(-x)2+2(-x)＝-x2-2x. 又f(x)為奇函數(shù).所以f(-x)＝-f(x). 于是x<0時(shí).f(x)＝x2+2x＝x2+mx. 所以m＝2. (2)要使f(x)在[-1.a-2]上單調(diào)遞增. 結(jié)合f(x)的圖象知 所以1＜a≤3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]. (理)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù). (1)求a.b的值, (2)若對(duì)任意的t∈R.不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立.求k的取值范圍. 解:(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù).所以f(0)＝0. 即＝0.解得b＝1.從而有f(x)＝. 又由f(1)＝-f(-1).知＝-.解得a＝2. 故a＝2.b＝1. 知f(x)＝＝-+. 由上式易知f(x)在上為減函數(shù). 又因f(x)是奇函數(shù). 從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 等價(jià)于f(t2-2t)<-f(2t2-k)＝f(-2t2+k). 因f(x)是減函數(shù).由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即對(duì)一切t∈R有3t2-2t-k>0. 從而判別式Δ＝4+12k<0.解得k<-. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＜0．

(1)

判斷并證明f(x)的單調(diào)性和奇偶性

(2)

是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式對(duì)所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＜0

(1)

判斷f(x)的單調(diào)性和奇偶性

(2)

是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式對(duì)所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算過程

已知函數(shù)f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[－1，1]，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且x＞0時(shí)，有f(x)＞0

(1)

用單調(diào)性的定義證明f(x)在[－1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)

解不等式＜

(3)

設(shè)f(1)＝1，若f(x)＜m2－2am＋1，對(duì)所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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