在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=1-．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是否為“弱增函數(shù)”；
（2）設(shè)x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式1-ax≤≤1-bx恒成立，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍．

當(dāng)x∈[m-

1

2

，m+

1

2

](m∈z)時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）表示實(shí)數(shù)x與x的相應(yīng)給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對(duì)值．現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇0，

1

2

]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

k

2

（k∈Z）對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是．