已知函數(shù)，其定義域?yàn)?img width=39 height=24 id="_x268A6113KaLE_i1352" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/30/283630.gif">（），設(shè)。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

（Ⅲ）求證：對(duì)于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)。

已知函數(shù)，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051812284985935613/SYS201205181230026093958875_ST.files/image002.png">（），設(shè)。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

   （Ⅲ）求證：對(duì)于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)。

已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為．

（1）求的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①；②當(dāng)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091130/20091130153442006.gif' width=44 height=27>時(shí)，值域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091130/20091130153442007.gif' width=57 height=29>？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.

（I）當(dāng)時(shí)，求的值；

（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（III）求證：當(dāng)時(shí)，總能找到，使得.