對(duì)照平面幾何中的三角形.我們不難得到立體幾何中的四面體的類似性質(zhì):①四面體的六條棱的垂直平分面交于一點(diǎn).這一點(diǎn)叫做此四面體的外接球的球心,②四面體的四個(gè)面組成六個(gè)二面角的角平分面交于一點(diǎn).這一點(diǎn)叫做此四面體的內(nèi)接球的球心,③四面體的四個(gè)面的重心與相對(duì)頂點(diǎn)的連接交于一點(diǎn).這一點(diǎn)叫做此四面體的重心.且重心將每條連線分為3┱1,④12個(gè)面角之和為720°.每個(gè)三面角中任兩個(gè)之和大于另一個(gè)面角.且三個(gè)面角之和為180°. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

13、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2．若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積滿足的關(guān)系為
SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2
．

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在平面幾何中，三角形、梯形的面積可以通過(guò)下述公式：
S三角形=
1
2
×a底×h高，S梯形=
a上底+b下底
2
×h高  來(lái)求得．

類比到立體幾何中，將一個(gè)側(cè)面放置在水平面上的一個(gè)三棱柱與一個(gè)四棱柱（底面是梯形）
如圖，圖（1）、圖（2）中的體積計(jì)算公式分別是：
1
2
×S底×h高
1
2
×S底×h高
；
S 上底+S 下底
2
×h高
S 上底+S 下底
2
×h高
．

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如圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，我們將第n個(gè)三角形中著色的三角形個(gè)數(shù)記為an，則an=
 
；（答案用n表示）
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我們知道，在初中學(xué)過(guò)的許多平面幾何的定理在立體幾何中并不一定成立．下面給出四個(gè)平面幾何中的定理：①平行于同一條直線的兩條直線必平行；②垂直于同一條直線的兩條直線必平行；③兩條平行線中的一條直線與第三條直線相交，則另一條直線也與第三條直線相交；④兩條平行線中的一條直線與第三條直線垂直，則另一條直線也與第三條直線垂直．在立體幾何中，仍然成立的有
①④
①④
（用序號(hào)作答）．

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在平面幾何中，三角形的面積可以通過(guò)公式：S三角形=
1
2
a底h高來(lái)求得：類比到立體幾何中，將一個(gè)側(cè)面放置在水平面上的三棱柱（如圖），其體積計(jì)算公式是
V三棱柱=
1
2
×S底×h高
V三棱柱=
1
2
×S底×h高
．

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