Question

如圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，我們將第n個(gè)三角形中著色的三角形個(gè)數(shù)記為a_n，則a_n=

 

；（答案用n表示）

Answer 1

分析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來(lái)的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，即a₁=1，
第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，即a₂=3，
第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，即a₃=9，
第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，即a₄=27，
以此類推：第n個(gè)圖形中有a_n=3^n-1個(gè)三角形．
即a_n=3^n-1，
故答案為：a_n=3^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)圖象的規(guī)律歸納出a_n，是解決本題的關(guān)鍵．