已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點（，0），所以＝，得.又因為m>1，所以，故直線的方程為

第二問中設，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點.由可知從而，設M是GH的中點，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．

（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；

（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設下證之：設直線AB的方程為: x=ty+m與y²=2px聯(lián)立得消去x得y²=2pty-2pm=0，由韋達定理得 

 (2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設點N（-m,n），則直線AN的斜率K_AN=，直線BN的斜率K_BN=

K_AN+K_BN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(　　)

A．y＝0.2x                          B．y＝ (x²＋2x)

 C．y＝                          D．y＝0.2＋log₁₆x

求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應給分

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1

（1）   求曲線C的方程.

（2）   是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【解析】(1)由題意知曲線C上的點到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等.

可確定其軌跡是拋物線，即可求出其方程為y²=4x.

(2)設過點M的直線方程為x=ty+m,然后與拋物線方程聯(lián)立，消去x,利用韋達定理表示出,再證明其小于零即可.