已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1

（1）   求曲線(xiàn)C的方程.

（2）   是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線(xiàn)，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】(1)由題意知曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到F（1，0）的距離與到直線(xiàn)x=-1的距離相等.

可確定其軌跡是拋物線(xiàn)，即可求出其方程為y2=4x.

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)方程為x=ty+m,然后與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去x,利用韋達(dá)定理表示出,再證明其小于零即可.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線(xiàn)，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都等于1，
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)M（-1，0）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且FA⊥FB，求直線(xiàn)l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條曲線(xiàn)C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）（文科做）已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線(xiàn)，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F1（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）若雙曲線(xiàn)M：x2-
y2
t
=1（t＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，另一個(gè)焦點(diǎn)為2，過(guò)F2的直線(xiàn)l與M相交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的法向量為
n
=（k，-1）（k＞0），且
OA
•
OB
=0，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•臨沂一模）已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，l是與n垂直相交于點(diǎn)P，且與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)，且|
.
OP
|=1，問(wèn)：是否存在上述直線(xiàn)l使
.
AP
•
.
PB
=1成立？若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案