已知函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞c)圖象上兩點(diǎn)A(m₁，f(m₁))、B(m₂，f(m₂))，且f(x)滿足f(1)=0，a²+［f(m₁)+f(m₂)］·a+f(m₁)·f(m₂)=0.

(1)求證：b≥0；

(2)求證：f(x)的圖象被x軸所截得的線段長的取值范圍是［2，3).

(3)問能否得出f(m₁+3)、f(m₂+3)中至少有一個(gè)為正數(shù)？請證明你的結(jié)論.

已知函數(shù)f（x）=

x2+c

ax+b

為奇函數(shù)，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤

3

2

的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使不等式f（-2+sinθ）＜-m²+

3

2

對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

A、b＜0且c＞0

B、b＞0且c＜0

C、b＜0且c=0

D、b≥0且c=0

設(shè)M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁為圓心，|M₁ M₂|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M₃（不同于M₂），記作⊙M₁；以M₂為圓心，|M₂ M₃|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M₄（不同于M₃），記作⊙M₂；…；
以M_n為圓心，|M_n M_n+1|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M_n+2（不同于M_n+1），記作⊙M_n；…
當(dāng)n∈N*時(shí)，過原點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列論斷：
當(dāng)n=1時(shí)，|A₁B₁|=2；
當(dāng)n=2時(shí)，|A₂B₂|=

15

；
當(dāng)n=3時(shí)，|A₃B₃|=

35×42+23-1

3

；
當(dāng)n=4時(shí)，|A₄B₄|=

35×43-24-1

3

；
…
由以上論斷推測一個(gè)一般的結(jié)論：對于n∈N*，|A_nB_n|=．