在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

設橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（），且其右焦點到直線的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關弦”，如果點M的坐標為M（），求證點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關弦”有關的具有研究價值的結論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）