一只盒子裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取一只，作不放回抽樣。設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”。試求條件概率P（B|A）。

數(shù)列{2ⁿ-1}的前n項(xiàng)組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為T_k（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：當(dāng)n=1時(shí)，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；當(dāng)n=2時(shí)，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃；
（Ⅱ）猜想S_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

數(shù)列{2ⁿ-1}的前n項(xiàng)組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為T_k（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：當(dāng)n=1時(shí)，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；當(dāng)n=2時(shí)，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃；
（Ⅱ）猜想S_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．