如圖所示，橢圓C：的離心率，左焦點(diǎn)為F₁（-1，0）右焦點(diǎn)為F₂（1，0），短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k₁，k₂，且．
（1）求橢圓C的方程；     
（2）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖所示，橢圓C：的離心率，左焦點(diǎn)為F₁（-1，0），右焦點(diǎn)為F₂（1，0），短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B．與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k₁、k₂，且．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦MN的中點(diǎn)P落在△MF₁F₂內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l的斜率的取值．

已知函數(shù)f（x）=（k+1）x³-3（k+2）x²-k²-2k（k＞-1）．
（1）若f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，4），求k的值；
（2）當(dāng)k的值滿足（1）時(shí)，求過(guò)M（1，-5）作曲線f（x）的切線的方程