設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

圖象上的任意兩點，點M(

1

2

，y0)為線段AB的中點．
（1）求：y₀的值．
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-2

n

)+f(

n-1

n

)，  (n≥2，且n∈N*)，求：S_n．
（3）在 （2）的條件下，已知an=

2 3                      (n=1)  1 (Sn+1)(Sn+1+1)  (n≥2)

，記T_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，若T_n＜λ（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，求：λ的取值范圍．

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是函數(shù)f(x)=

2x

2x+ 2

圖象上的兩點，且

OP

=

1

2

(

OP1

+

OP2

)，點P、A、B共線，且

CP

=x1

CA

+x2

CB

（1）求P點坐標
（2）若S2011=

2010

i=1

f(

i

2011

)，求S₂₀₁₁
（3）若Sn=

n

i=1

f(

i

n

)，記T_n為數(shù)列{

1

(Sn+ 2 )(Sn+1+ 2 )

}前n項的和，若Tn＜a(Sn+1+

2

)時，對一切n∈N^*都成立，試求a的取值范圍．

（2013•虹口區(qū)二模）已知拋物線C：y²=2px（p＞0），直線l交此拋物線于不同的兩個點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂））
（1）當直線l過點M（-p，0）時，證明y₁•y₂為定值；
（2）當y₁y₂=-p時，直線l是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由；
（3）記N（p，0），如果直線l過點M（-p，0），設線段AB的中點為P，線段PN的中點為Q．問是否存在一條直線和一個定點，使得點Q到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．