（2012•瀘州一模）已知函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，求a的值；
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

2

；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．問函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由；
（Ⅲ）求證：[（n+1）!]²＞（n+1）e^2（n-2）（n∈N^*）．

（2013•虹口區(qū)二模）已知拋物線C：y²=2px（p＞0），直線l交此拋物線于不同的兩個點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂））
（1）當(dāng)直線l過點M（-p，0）時，證明y₁•y₂為定值；
（2）當(dāng)y₁y₂=-p時，直線l是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由；
（3）記N（p，0），如果直線l過點M（-p，0），設(shè)線段AB的中點為P，線段PN的中點為Q．問是否存在一條直線和一個定點，使得點Q到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．