代入x2-=1.整理得(2-k2)x2-2k(2-k)x-(2-k)2-2=0 ① 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設(shè)點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點．

然后設(shè)點,的坐標分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點,的坐標分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分

 

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精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=1和定點A（2，1），由圓O外一點P向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（Ⅰ）求P點的軌跡方程；
（Ⅱ）求線段PQ長的最小值，并求此時PQ的斜率．

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在計算“
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
（n∈N﹡）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：
1
k(k+1)
=
1
k
-
1
k+1
，
由此得
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
4
，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
相加，得
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
=
n
n+1

類比上述方法，請你計算“
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
（n∈N﹡）”，其結(jié)果為
 
．

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（1）設(shè)x∈R，比較x3與x2-x+1的大�。�

（2）設(shè)a>0，b>0，求證：≥．

 

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（1）設(shè)x∈R，比較x3與x2-x+1的大�。�
（2）設(shè)a>0，b>0，求證：≥．

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