設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF₂⊥F₁F₂，原點(diǎn)O到直線AF₁的距離為．
（I）證明：；
（II）設(shè)Q₁，Q₂為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ₁⊥OQ₂，過原點(diǎn)O作直線Q₁Q₂的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F₁、F₂，P是橢圓上任一點(diǎn)，若∠F₁PF₂的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且l與以原點(diǎn)為圓心，短軸長為直徑的圓相切．已知|MN|的最大值為4，求橢圓的方程和直線l的方程．

設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．點(diǎn)P（a，b）滿足|PF₂|=|F₁F₂|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設(shè)直線PF₂與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF₂與圓（x+1）²+=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=|AB|，求橢圓的方程．

設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交與兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足•=•，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．