證法二:首先證明當(dāng)b＞1.1＜x＜時(shí).恒有f(x)＞x成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx, g(x)= ,且g(x)在[1，2]為增函數(shù)，h(x)在（0，1）為減函數(shù).

（I）求g(x)，h(x)的表達(dá)式；

（II）求證：當(dāng)1<x<時(shí)，恒有

（III）把h(x)對應(yīng)的曲線向上平移6個單位后得曲線，求與g(x)對應(yīng)曲線的交點(diǎn)個數(shù)，并說明道理.

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（2008•虹口區(qū)二模）已知一次函數(shù)f（x）=ax+b，二次函數(shù)g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）證明：y=f（x）與y=g（x）圖象有兩個不同的交點(diǎn)A和B
（2）若A1、B1分別是點(diǎn)A、B在x軸上的射影，求線段A1B1長度的取值范圍
（3）證明：當(dāng)x≤-
3
時(shí)，恒有f（x）＜g（x）

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已知一次函數(shù)f（x）=ax+b，二次函數(shù)g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）證明：y=f（x）與y=g（x）圖象有兩個不同的交點(diǎn)A和B
（2）若A1、B1分別是點(diǎn)A、B在x軸上的射影，求線段A1B1長度的取值范圍
（3）證明：當(dāng)x≤-
3
時(shí)，恒有f（x）＜g（x）

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（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R+時(shí)，恒有f(
1x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax-bx2．
（1）當(dāng)b＞0時(shí)，若對任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2
b
；
（2）當(dāng)b＞1時(shí)，證明：對任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件是b-1≤a≤2
b
；
（3）當(dāng)0＜b≤1時(shí)，討論：對任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件．

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